Le coefficient de Poisson, également connu sous le nom de nombre de Poisson, est un paramètre important en mécanique des matériaux. Il décrit comment un matériau se déforme transversalement lorsqu’il est étiré ou comprimé dans la direction longitudinale. La découverte de ce coefficient est attribuée au mathématicien français Siméon Denis Poisson, qui au XIXe siècle a étudié l’élasticité des matériaux.
Qu’est-ce que le coefficient de Poisson ?
Il s’agit du rapport entre la déformation relative transversale et la déformation relative longitudinale lorsqu’une contrainte uniaxiale est appliquée. Mathématiquement, cela peut être exprimé par la formule suivante :
\nu = -\frac{\epsilon_{\text{transv.}}}{\epsilon_{\text{long.}}}
- \nu – coefficient de Poisson (sans unité),
- \epsilon_{\text{transv.}} – déformation relative transversale,
- \epsilon_{\text{long.}} – déformation relative longitudinale.
Pour la plupart des matériaux, le coefficient varie entre 0 et 0,5. Les valeurs proches de 0 indiquent de petites déformations transversales, tandis que celles proches de 0,5 indiquent une contraction importante dans la direction transversale.
Exemples de valeurs du coefficient de Poisson
Différents matériaux présentent des valeurs variées du coefficient de Poisson :
- Caoutchouc : ~0,50
- Acier inoxydable : 0,30–0,31
- Aluminium : 0,33
- Verre : 0,18–0,30
- Béton : ~0,20
- Liège : ~0,00
Des matériaux comme le liège se déforment pratiquement pas transversalement, ce qui les rend idéaux pour les applications d’isolation.
Comment calculer le coefficient de Poisson ?
Pour calculer le coefficient, il est nécessaire de mesurer les déformations sur un échantillon de matériau. Exemple :
- Une barre de longueur L = 100 , \text{mm}
et de diamètre d = 10 , \text{mm}
a été étirée, ce qui a entraîné une allongement de \Delta L = 2 , \text{mm}. - Le diamètre a diminué de \Delta d = 0,05 , \text{mm}.
- Nous calculons le coefficient :
\nu = -\frac{\Delta d / d}{\Delta L / L} = -\frac{0,05 / 10}{2 / 100} = 0,25
Applications du coefficient de Poisson
- Génie des matériaux : Aide à prévoir le comportement des matériaux sous charge.
- Conception de structures : Facilite l’analyse des contraintes et des déformations dans les constructions.
- Industrie médicale : Utile pour la modélisation des tissus humains et des prothèses.
Curiosité : Les auxétiques
Certaines matières, appelées auxétiques, ont un coefficient de Poisson négatif. Cela signifie qu’elles se dilatent transversalement lorsqu’elles sont étirées. Elles sont utilisées dans les gilets pare-balles et les composites modernes.
Section FAQ – Questions fréquentes – Coefficient de Poisson
Le coefficient pour les matériaux élastiques varie de -1 à 0,5.
Oui, la température peut influencer les propriétés des matériaux et ainsi la valeur du coefficient de Poisson.
Cela signifie que le matériau se comporte comme un matériau idéalement élastique, sans changement de volume lors de la déformation.
On effectue généralement un essai de traction statique et mesure les variations de dimensions de l’échantillon longitudinalement et transversalement.
