Il coefficiente di Poisson, conosciuto anche come numero di Poisson, è un parametro importante nella meccanica dei materiali. Descrive come un materiale si deforma trasversalmente quando viene allungato o compresso lungo la direzione longitudinale. La scoperta di questo coefficiente è attribuita al matematico francese Siméon Denis Poisson, che nel XIX secolo studiò l’elasticità dei materiali.
Cos’è il coefficiente di Poisson?
È il rapporto tra la deformazione relativa trasversale e la deformazione relativa longitudinale durante l’azione di uno stress uniaxiale. Matematicamente, può essere espresso dalla formula:
\nu = -\frac{\epsilon_{\text{poprz.}}}{\epsilon_{\text{wzdł.}}}- \nu – coefficiente di Poisson (senza unità),
- \epsilon_{\text{poprz.}} – deformazione relativa trasversale,
- \epsilon_{\text{wzdł.}} – deformazione relativa longitudinale.
Per la maggior parte dei materiali, il coefficiente si trova nell’intervallo da 0 a 0,5. Valori vicini a 0 indicano piccole deformazioni trasversali, mentre valori vicini a 0,5 indicano un significativo restringimento trasversale.
Esempi di valori del coefficiente di Poisson
I diversi materiali sono caratterizzati da valori differenti del coefficiente di Poisson:
- Gomma: ~0,50
- Acciaio inox: 0,30–0,31
- Alluminio: 0,33
- Vetro: 0,18–0,30
- Calcestruzzo: ~0,20
- Cork: ~0,00
Materiali come il sughero praticamente non si deformano trasversalmente, il che li rende ideali per applicazioni di isolamento.
Come calcolare il coefficiente di Poisson?
Per calcolare il coefficiente, è necessario misurare le deformazioni in un campione di materiale. Esempio:
- Un’asta con una lunghezza di L = 100 , \text{mm}
e un diametro di d = 10 , \text{mm}
è stata allungata, causando un allungamento di \Delta L = 2 , \text{mm}. - Il diametro si è ridotto di \Delta d = 0,05 , \text{mm}.
- Calcoliamo il coefficiente:
\nu = -\frac{\Delta d / d}{\Delta L / L} = -\frac{0,05 / 10}{2 / 100} = 0,25
Applicazioni del coefficiente di Poisson
- Ingegneria dei materiali: Aiuta a prevedere come i materiali si comportano sotto carico.
- Progettazione delle strutture: Facilita l’analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni nelle costruzioni.
- Industria medica: Utile nella modellazione dei tessuti umani e delle protesi.
Curiosità: Auxetici
Alcuni materiali, chiamati auxetici, hanno un coefficiente negativo. Ciò significa che si espandono trasversalmente quando vengono allungati. Sono utilizzati in giubbotti antiproiettile e compositi moderni.
FAQ – domande frequenti – Coefficiente di Poisson
Il coefficiente per i materiali elastici si trova nell’intervallo da -1 a 0,5.
Sì, la temperatura può influenzare le proprietà dei materiali e quindi il valore del coefficiente di Poisson.
Ciò significa che il materiale si comporta come un materiale perfettamente elastico, senza alcuna variazione di volume durante la deformazione.
Di solito, si esegue un test di trazione statica e si misurano i cambiamenti nelle dimensioni del campione lungo e trasversalmente.
