Natężenie pola elektrycznego stanowi kluczowe pojęcie w elektrodynamice i elektrostatyce. Wielu uczniów i studentów spotyka się z nim już na początkowych etapach nauki fizyki. Zrozumienie tej koncepcji pozwala analizować oddziaływania ładunków oraz procesy zachodzące w różnorodnych układach elektrycznych. W artykule przedstawimy definicję natężenia pola elektrycznego, jego matematyczne podstawy oraz przykłady zastosowań w praktyce.
Definicja natężenia pola elektrycznego
Natężenie pola elektrycznego określa siłę, jaką pole elektryczne wywiera na jednostkowy ładunek dodatni umieszczony w danym punkcie przestrzeni. Wartość ta zależy od wielkości ładunku źródłowego oraz odległości od niego. Matematycznie natężenie pola elektrycznego opisuje wzór:
E = \frac{F}{q}Gdzie:
- E – natężenie pola elektrycznego [V/m],
- F – siła działająca na ładunek [N],
- q – wartość ładunku próbnego [C].
W przypadku pola generowanego przez pojedynczy ładunek punktowy, natężenie pola można wyrazić jako:
E = \frac{k \cdot Q}{r^2}Gdzie:
- k – stała elektrostatyczna ( k \approx 8.99 \times 10^9 \; \mathrm{N \cdot m^2 / C^2} ),
- Q – ładunek źródłowy [C],
- r – odległość od ładunku [m].
Przykład obliczeniowy: Natężenie pola od pojedynczego ładunku
Załóżmy, że ładunek punktowy o wartości Q = 5 \; \mu C znajduje się w odległości r = 2 \; m od punktu obserwacji. Oblicz natężenie pola elektrycznego:
E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-6}}{2^2} = 11237.5 \; \mathrm{V/m}Pole w tym punkcie wynosi 11237.5 \; \mathrm{V/m} .
Wzory i jednostki natężenia pola elektrycznego
Wyrażenie natężenia pola w układach symetrycznych
- Dla ładunków liniowych:
Natężenie pola generowanego przez liniowy rozkład ładunku o gęstości liniowej \lambda w odległości r wyraża się wzorem:
E = \frac{2k \lambda}{r}- Dla płaskich powierzchni:
Gdy rozkład ładunku jest równomierny na powierzchni, natężenie pola wynosi:
E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}Gdzie \sigma oznacza gęstość powierzchniową ładunku [C/m²], a \varepsilon_0 to przenikalność elektryczna próżni.
Jednostki
Natężenie pola elektrycznego mierzy się w woltach na metr ( \mathrm{V/m} ). Jednostka ta opisuje różnicę potencjałów na jednostkowej odległości. Alternatywnie można wyrazić ją w niutonach na kulomb ( \mathrm{N/C} ).
Zastosowania natężenia pola elektrycznego
Odgrywa istotną rolę w technologii i nauce. Wiele urządzeń codziennego użytku wykorzystuje to zjawisko w praktyce.
Kondensatory
Kondensatory gromadzą energię elektryczną, a pole elektryczne między ich okładkami określa efektywność przechowywania ładunku. Związek między polem a napięciem opisuje wzór:
E = \frac{U}{d}Gdzie U oznacza napięcie [V], a d odległość między okładkami [m].
Elektronika
W tranzystorach i diodach półprzewodnikowych natężenie pola kontroluje przepływ elektronów, umożliwiając działanie urządzeń. Również w technologii ekranów LCD stosuje się zmienne pole elektryczne do manipulacji ciekłymi kryształami.
Sekcja zadań praktycznych
Zad 1. Oblicz natężenie pola elektrycznego
Dane:
- Q = 10 ; \mu C = 10 \cdot 10^{-6} ; C
- r = 3 ; m
- k = 8.99 \cdot 10^9 ; \mathrm{N \cdot m^2 / C^2}
Wzór:
E = \frac{k \cdot Q}{r^2}Obliczenia:
E = \frac{8.99 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-6}}{3^2} = \frac{8.99 \cdot 10^4}{9} \approx 9998.89 ; \mathrm{V/m}Odpowiedź: Natężenie pola elektrycznego wynosi około 9999 ; \mathrm{V/m} .
Zad 2. Znajdź pole w kondensatorze
Dane:
- U = 50 ; V
- d = 0.01 ; m
Wzór:
E = \frac{U}{d}Obliczenia:
E = \frac{50}{0.01} = 5000 ; \mathrm{V/m}Odpowiedź: Natężenie pola elektrycznego w kondensatorze wynosi 5000 ; \mathrm{V/m} .
Zad 3. Pole od układu dwóch ładunków
Dane:
- Q_1 = 4 ; \mu C = 4 \cdot 10^{-6} ; C
- Q_2 = -4 ; \mu C = -4 \cdot 10^{-6} ; C
- d = 0.2 ; m (odległość między ładunkami)
- Punkt znajduje się w połowie odległości, czyli r = \frac{d}{2} = 0.1 ; m .
- k = 8.99 \cdot 10^9 ; \mathrm{N \cdot m^2 / C^2}
Wzór dla pojedynczego ładunku:
E = \frac{k \cdot Q}{r^2}Obliczenia:
- Natężenie pola od Q_1 :
E_1 = \frac{8.99 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-6}}{0.1^2} = \frac{8.99 \cdot 4 \cdot 10^3}{0.01} = 3.596 \cdot 10^6 ; \mathrm{V/m} - Natężenie pola od Q_2 :
Ładunki mają przeciwny znak, więc pola sumują się wektorowo:
E_2 = \frac{8.99 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-6}}{0.1^2} = 3.596 \cdot 10^6 ; \mathrm{V/m} - Całkowite pole:
E = E_1 + E_2 = 3.596 \cdot 10^6 + 3.596 \cdot 10^6 = 7.192 \cdot 10^6 ; \mathrm{V/m}
Odpowiedź: Całkowite natężenie wynosi 7.192 \cdot 10^6 ; \mathrm{V/m} .
FAQ – najczęstsze pytania o natężenie pola elektrycznego
Opisuje siłę działającą na jednostkowy ładunek próbny w polu generowanym przez inne ładunki. Wyraża się je w niutonach na kulomb ( \mathrm{N/C} ) lub woltach na metr ( \mathrm{V/m} ).
Natężenie pola w kondensatorze zależy od napięcia między okładkami i odległości między nimi. Wzór E = \frac{U}{d} pozwala łatwo znaleźć wynik.
Natężenie pola jest wartością skalarną i zawsze przyjmuje wartość dodatnią. Jednak kierunek wektora pola wskazuje zwrot siły działającej na dodatni ładunek próbny.
Jednostki natężenia pola elektrycznego to wolt na metr ( \mathrm{V/m} ) lub niuton na kulomb ( \mathrm{N/C} ). Oba wyrażenia są równoważne.
Zjawisko to znajduje zastosowanie w urządzeniach takich jak kondensatory, tranzystory, diody, a także w technologii ciekłych kryształów i systemach wysokiego napięcia.
