Współczynnik Poissona, znany również jako liczba Poissona, to istotny parametr w mechanice materiałów. Opisuje on, jak materiał deformuje się poprzecznie, gdy jest rozciągany lub ściskany w kierunku podłużnym. Odkrycie tego współczynnika przypisuje się francuskiemu matematykowi Siméon Denis Poissonowi, który w XIX wieku badał sprężystość materiałów.
Co to jest współczynnik Poissona?
To stosunek względnego odkształcenia poprzecznego do względnego odkształcenia wzdłużnego podczas działania jednoosiowego naprężenia. Matematycznie można to wyrazić wzorem:
\nu = -\frac{\epsilon_{\text{poprz.}}}{\epsilon_{\text{wzdł.}}}
- \nu – współczynnik Poissona (bez jednostek),
- \epsilon_{\text{poprz.}} – względne odkształcenie poprzeczne,
- \epsilon_{\text{wzdł.}} – względne odkształcenie wzdłużne.
Dla większości materiałów współczynnik mieści się w zakresie od 0 do 0,5. Wartości bliskie 0 oznaczają niewielkie odkształcenia poprzeczne, natomiast wartości bliskie 0,5 wskazują na znaczne kurczenie się w kierunku poprzecznym.
Przykłady wartości współczynnika Poissona
Różne materiały charakteryzują się odmiennymi wartościami współczynnika Poissona:
- Guma: ~0,50
- Stal nierdzewna: 0,30–0,31
- Aluminium: 0,33
- Szkło: 0,18–0,30
- Beton: ~0,20
- Korek: ~0,00
Materiały takie jak korek praktycznie nie odkształcają się poprzecznie, co czyni je doskonałymi do zastosowań w izolacjach.
Jak obliczyć współczynnik Poissona?
Aby obliczyć współczynnik, należy wykonać pomiar odkształceń w próbce materiału. Przykład:
- Pręt o długości L = 100 , \text{mm}
i średnicy d = 10 , \text{mm}
rozciągnięto, co spowodowało wydłużenie o \Delta L = 2 , \text{mm}. - Średnica zmniejszyła się o \Delta d = 0,05 , \text{mm}.
- Obliczamy współczynnik:
\nu = -\frac{\Delta d / d}{\Delta L / L} = -\frac{0,05 / 10}{2 / 100} = 0,25
Zastosowania współczynnika Poissona
- Inżynieria materiałowa: Pomaga przewidywać, jak materiały zachowują się pod obciążeniem.
- Projektowanie konstrukcji: Ułatwia analizę naprężeń i odkształceń w budowlach.
- Przemysł medyczny: Przydaje się w modelowaniu tkanek ludzkich i protez.
Ciekawostka: Auksetyki
Niektóre materiały, tzw. auksetyki, mają ujemny współczynnik. Oznacza to, że rozszerzają się poprzecznie podczas rozciągania. Są one stosowane w kamizelkach kuloodpornych i nowoczesnych kompozytach.
Sekcja FAQ – najczęstsze pytania – Współczynnik Poissona
Współczynnik ten dla materiałów sprężystych mieści się w zakresie od -1 do 0,5.
Tak, temperatura może wpływać na właściwości materiałów, a tym samym na wartość współczynnika Poissona.
Oznacza to, że materiał zachowuje się jak idealnie sprężysty, bez zmian objętości podczas odkształcania.
Najczęściej wykonuje się statyczną próbę rozciągania i mierzy zmiany wymiarów próbki wzdłuż i w poprzek.
